数学でピザを切り分ける! (パズルの国のアリス)

鏡の国のピザ店では、自動ピザカッターを使った風変わりな切り方が人気を呼んでいる。丸いピザの周の2点を選び、その2点を結ぶ直線に沿ってピザを切るので、切り分けた形もサイズもまちまちだ。丸いピザをこのカッターでn回切ると、最大でいくつのピースに分かれるだろうか。また、カッターが丸いピザの周の2点を「一様ランダムに」選んで切っているとしたら、n回カットすると平均でいくつのピースに分かれるだろうか?奇想天外のストーリーを楽しみながら、数学パズルで思考力をみがこう。