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商品説明
非圧縮性粘性流体の運動は、非線形方程式であるナヴィエ‐ストークス方程式によって記述される。本書は同方程式を数学的に厳密に解くことを主眼とし、そのための基礎理論から丁寧に解説する。上巻では、線形化問題であるストークス方程式について、その初期値・境界値問題に対するLp‐Lq最大正則性原理と連続解析半群の存在を示す。そのために、ストークス作用素に関して著者が切り拓いたR有界性理論を丁寧に解説する。これらを導く方法は、R有界作用素を基盤とするスペクトル解析であり、数理物理に多く現れる未解決な放物型方程式系、双曲型‐放物型方程式系の初期値・境界値問題に応用できる。
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収録内容
1 | 1 関数空間 |
2 | 2 Fourier変換 |
3 | 3 作用素値Fourier掛け算作用素の有界性 |
4 | 4 Besov空間、Bessel Potential空間 |
5 | 5 R有界作用素と放物型発展方程式 |
6 | 6 Stokes方程式に対するR有界解作用素 |
7 | 付録A |