流体数学の基礎 下 (岩波数学叢書)

非圧縮性粘性流体の運動は、非線形方程式であるナヴィエ‐ストークス方程式によって記述される。本書は同方程式を数学的に厳密に解くことを主眼とし、そのための基礎理論から丁寧に解説する。下巻では、上巻で準備した基礎理論にもとづいて、非線形問題であるナヴィエ‐ストークス方程式を厳密に扱う。粘着境界条件の場合と自由境界問題の場合において、時間局所解の一意存在と、小さな初期値に対する時間大域解の一意存在について明らかにし、従来の取扱いの困難さを乗り越える議論を展開する。これらを導く方法は、R有界作用素を基盤とするスペクトル解析であり、数理物理に多く現れる未解決な放物型方程式系、双曲型‐放物型方程式系の初期値・境界値問題に応用できる。