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バナッハータルスキーのパラドックス / 原タイトル:The Banach‐Tarski Paradox 原著第2版の翻訳
GrzegorzTomkowicz/著 StanWagon/著 佐藤健治/訳
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発売日 | 2023年04月上旬発売 |
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商品説明
Banach‐Tarskiの逆理とは、「球体を有限個に分解し、剛体運動で動かして組み立てることにより、2倍の大きさにできる」という驚くべき数学的帰結である。本書では、この逆理と、群論・幾何学・数学基礎論との関係に触れる。原著の初版は1985年に発行された。新版では、逆理に関する多数の新しい結果と証明、さらには未解決の問題を掲載している。その中には、Escherの有名な木版画『天使と悪魔』の形に関係している、双曲平面における逆理もある。新しい章(9章)は、60年以上にわたって未解決であった問題「円の正方形化」の完全な証明に充てられている。
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収録内容
1 | 1 paradoxical分解の存在、すなわち有限加法的測度が存在しないこと(導入 |
2 | Hausdorffの逆理 |
3 | Banach‐Tarskiの逆理:球面と球体の複製 |
4 | 双曲空間の逆理 |
5 | 局所可換な作用:paradoxical分解の片数の最小化 ほか) |
6 | 2 有限加法的測度の存在、すなわちparadoxical分解が存在しないこと(節目 |
7 | 群の測度 |
8 | 従順性の応用 |
9 | 群の成長条件と超従順性 |
10 | 選択公理の役割) |
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